なぜプロセス?

初学者に必要なものは模範解答でも指示書でもなく、プロセスだと思うから。

• プログラミング系の教科書、写経させすぎでは？あと、急に難問ぶん投げすぎでは？
• 写経の内に「なるほど」と理解する前に、挫折する人も一定数いるはず。それってもったいなくない？
• 急に難問投げられても困る。初学者的には「言われたことしか書けないよ」って感じるだろうね。
• 最終的な模範解答を見せられても、初心者としては「いきなりそんな綺麗なコード書けない」ってきっと感じるはず。

そこで、模範解答でもなく指示書でもなく、プロセスをたどることで理解が深まるのでは？という発想です。
(これも初心者向けpythonセッションで紹介したトピックで、 for文の気持ちの続きです。)

内容

「モンティ・ホール問題という確率論の有名な問題をpythonでシミュレーションすることで解く」というプロセスを明示する記事

伝えたいこと

• コードを考えるときは、1) 機能で分解、2) 機能ごとに関数化、3) 結合して動かす、というプロセスを通る。
• 小さく作ることが大事

関数化のメリットも触れます。

• 単純に、同じ内容が重複して登場しないため、読みやすい
• もし修正すべき箇所がある場合、関数のコードを修正するだけで全体のコード・システムを修正できる (関数化されていなかったら、すべての修正箇所を探して修正しなくてはならない)

いわゆるDon’t Repeat Yourself! (DRY) 原則と言われるものです。

シミュレーションによる解答

数式的に考えてもよいのですが、条件付き確率やベイズの定理等を理解する必要があり、面倒 (?) です。 そこで、実際にモンティ・ホール問題を何度も何度も実践してみて、ドアを変える/変えないの2つのパターンの確率を比較してしまいましょう。 pythonくんにa) プレイヤーはドアを選び直す、b) ドアを選び直さない、の2つのシナリオをそれぞれ1万回試してもらいます。

では、やっていきましょう。

解答例

参考までに、解答例を書いておきます。
これを最初から「解答例です」とだけ提示されても、初心者としては「こんなもん思いつくわけないじゃんw」としか思いませんよね。

import random

# モンティがドアを開ける関数
def MontyOpenDoor(true, playerChoice):
    doorlist = [1, 2, 3]
    if true==playerChoice:
        doorlist.remove(true)
        random_num = random.randint(0,1)
        if random_num == 0:
            opendoor = doorlist[0]
        else:
            opendoor = doorlist[1]
    
    else:
        doorlist.remove(true)
        doorlist.remove(playerChoice)
        opendoor = doorlist[0]
    
    return(opendoor)

# プレイヤーがモンティのドア提示後に選択肢を変える関数
def ChangeAnswer(select1, monty):
    doorlist = [1,2,3]
    doorlist.remove(select1)
    doorlist.remove(monty)
    answer = doorlist[0]
    return(answer)

# モンティ・ホール問題を1度試行する関数
def MontyHallAttempt(switch):
    # scenario: player switch choice
    if switch == True: 
        true_answer = random.randint(1,3)
        player_1stChoice = random.randint(1,3)
        monty = MontyOpenDoor(true_answer, player_1stChoice)
        player_FinalChoice = ChangeAnswer(player_1stChoice, monty)
    
    # scenario: player DON'T switch choice
    if switch == False:
        true_answer = random.randint(1,3)
        player_1stChoice = random.randint(1,3)
        monty = MontyOpenDoor(true_answer, player_1stChoice)
        player_FinalChoice = player_1stChoice # PLAYER DON'T SWITCH
    
    if true_answer == player_FinalChoice:
        result = 1
    else:
        result = 0
    
    return(result)

# 試行回数分モンティ・ホール問題を実行する関数
def SimulateMontyHall(switch, iterations=10000):
    success = 0
    for i in range(iterations):
        success += MontyHallAttempt(switch)
    return(success/iterations)

scenario_switch = SimulateMontyHall(switch = True)
scenario_notswitch = SimulateMontyHall(switch = False)

print(f'''選択肢を変える場合の景品獲得確率: {scenario_switch}, 
選択肢を変えない場合: {scenario_notswitch}''')

## 選択肢を変える場合の景品獲得確率: 0.6702, 
## 選択肢を変えない場合: 0.3282

a) モンティ・ホール問題を1度実行する

上述のモンティ・ホール問題のルールを再掲します。

1. 3つのドア (A, B, and C) に (景品, ヤギ, ヤギ) がランダムに入っている
2. プレイヤーはドアを1つ選ぶ
3. モンティは正解を知っており、プレイヤーが選ばなかった残りの2つのドアのうち不正解のドアを1つ開ける。
4. モンティはプレイヤーに「ドアを選び直してよい」と必ず言う。
5. プレイヤーはより高い確率で景品を得るためにドアを選び直すべきか？

このルールで登場しそうな機能は、次の3点に整理できそうです。

• 3つの選択肢からランダムに1つ選ぶ機能 (景品が入っているドアを決めたり、プレイヤーの選択を決める)
• モンティの行動である、「プレイヤーが選ばなかった残りの2つのドアのうち不正解のドアを1つ開ける」という機能
• 「ドアを選び直す」というシナリオで使う、最初の選択肢でもモンティの選んだドアでもない、残ったドアを選ぶ機能

この3つさえ揃えば、モンティ・ホール問題を1度実行するというタスクは実行できそうです。

b) たくさん実行させて結果をまとめる

これはシンプルにこの形でどうでしょうか？

• 結果を格納する変数successを作成し、0を入れておく。
• i回目のモンティ・ホールチャレンジの結果 (正解=1, 不正解=0) をresultに追加していく。正解すると1が追加される。
• success (成功回数) / 試行回数 を計算すれば、正解する確率が得られる。

このアイデアは経験や学習から出てくるものかもしれません。 別に難しいロジックではありませんが、経験無しで思いつく人はすごい。

1-1: 言語化してから調べる

いい例がサイコロですよね。1or2ならA, 3or4ならB, 5or6ならCといった形です。 こういう形で言語化できたら、ググってしまいましょう。 重要なのはこの順番です。闇雲にググるのではなく、やりたいことをある程度具体化してからググります

ググれば、randomライブラリのrandint関数にであうはずです。試してみましょう。

import random
random.randint(1,3)

## 2

1-2: 小さく確認する

1-3の中から、ランダムに1つ選択する機能は、random.randint(1,3) を使うことで作れました。 では、1) 景品が入ったドアを選ぶ、2) プレイヤーがドアを選択する、 3) 正解かどうかを確かめる、というコードを簡単に書いてみましょう。

大事なこと: 一気に完成形を目指さず、途中で細かく確認する。 完成してから全部確かめるとなると、どこに問題があるのかわかりにくい。

answer_test = random.randint(1,3)
player_1st_test = random.randint(1,3)

if answer_test == player_1st_test:
    print(f'answer: {answer_test}, player: {player_1st_test}, result: 正解!')
else:
    print(f'answer: {answer_test}, player: {player_1st_test}, result: 残念!')

## answer: 2, player: 2, result: 正解!

2-1: まずは言語化

先程とは違い、やや複雑な機能ですね。そこで、丁寧に言語化してみましょう。 具体的な例・ワークフローを考えてみるとMontyの行動にif文が見えてくるはずです。

2-2: やりたい機能とコードを考える

必要な機能は、次の2点となります。

• ドアA-Cから、正解やプレイヤーの選択肢を除外する機能
• 乱数でドアを選ぶ機能

2つ目は先程取り組んだ random.randint(1,3) で良いですね。選択肢の除外はこう実装しましょうか。

• ドアのリストdoorlistを作成し、1,2,3を入れる。(A-Cよりも数値の方が扱いやすそう)
• doorlist.remove() を使って、正解を除外したり、プレイヤーの選択を除外する。

では、実際に小さく試してみましょう。

doorlist_test = [1,2,3]
answer_test = 1

doorlist_test.remove(answer_test)
doorlist_test

## [2, 3]

きちんとdoorlistから1が除外され、[2,3] が返されました。うまく行ってそうですね。

2-3: 関数化

想像した通りに動いていました！ただ、これを何回も書くのは非常に読みにくいし、修正や運用しにくいコードになります。そこで関数化しましょう。 この発想は”Don’t Repeat Yourself” (情報を重複させない) というDRY原則に基づきます。

関数としてコード化することで、次のメリットがあります。

• 単純に、同じ内容が重複して登場しないため、読みやすい
• もし修正すべき箇所がある場合、関数のコードを修正するだけで全体のコード・システムを修正できる (関数化されていなかったら、すべての修正箇所を探して修正しなくてはならない)

# モンティがドアを開ける関数
def MontyOpenDoor(true, playerChoice):
    doorlist = [1, 2, 3]
    # 条件1: プレイヤーの最初の選択肢が正解している場合
    if true==playerChoice:
        doorlist.remove(true)
        random_num = random.randint(0,1)
        if random_num == 0:
            opendoor = doorlist[0]
        else:
            opendoor = doorlist[1]
            
    # 条件2: プレイヤーの最初の選択肢が正解していない場合
    else:
        doorlist.remove(true)
        doorlist.remove(playerChoice)
        opendoor = doorlist[0]
    
    return(opendoor)

作ったら確認も忘れずに。

answer_test = random.randint(1,3)
player_1st_test = random.randint(1,3)

monty_test = MontyOpenDoor(answer_test, player_1st_test)
print(f'''正解: {answer_test}, プレイヤー: {player_1st_test} 
モンティが開くドア: {monty_test}''')

## 正解: 3, プレイヤー: 2 
## モンティが開くドア: 1